|
A następnie wyprowadza wniosek (który okazał
się później niepoprawny267), że istnieje ogólne prawo mechaniczne, zgodnie z którym zamknięte systemy (gazy zamknięte w szczelnym pojemniku) mają skłonność do przyjmowania bardziej prawdopodobnych stanów, co znaczy, że systemy uporządkowane mają skłonność do przyjmowania stanów nieuporządkowania w miarę starzenia się lub że wraz z upływem czasu entropia gazu wykazuje tendencję wzrostową.
Wszystko to brzmi bardzo przekonująco, lecz w takiej postaci jest niestety nieprawidłowe. Boltzmann zrazu interpretował swoje twierdzenie H jako dowód na jednokierunkowy wzrost nieporządku wraz z upływem czasu. Jednakże, jak wykazał Zer-melo268, Poincare wcześniej udowodnił (Boltzmann zaś nie odrzucił tego dowodu), że każdy system zamknięty (gaz) powraca po pewnym czasie do stanu podobnego do tego, w którym pierwotnie się znajdował. A zatem wszystkie stany pojawiają się zawsze w formie zbliżonej do pierwotnej, a jeżeli gaz znajdował się kiedyś w stanie uporządkowanym, to po pewnym czasie do niego powróci. Zgodnie z tym, nie istnieje preferowany kierunek upływu czasu - "strzałka czasu" - związany ze wzrostem entropii.
Zarzut Zermela był, jak sądzę, decydujący: zrewolucjonizował poglądy Boltzmanna, a mechanika statystyczna i termodynamika stały się - zwłaszcza po 1907 roku (rok ukazania się artykułu Ehrenfe-stów269) - ściśle symetryczne wobec kierunku czasu i tę symetrię zachowują do tej pory. Sytuacja wygląda następująco: każdy system zamknięty (na przykład gaz) spędza większość swego czasu w stanach nieuporządkowanych (stanach równowagi). Występują w nich odchylenia od równowagi, lecz częstość ich występowania spada gwałtownie wraz ze wzrostem ich rozmiarów. A zatem jeżeli stwierdzimy, że gaz znajduje się w pewnym stanie odchylenia (to znaczy w stanie l e p s z e-
266 Por. Joseph Mayerhófer, Emst Machs Berufung an die Wiener Unwersitat, 1985, w: Sym-posium aus Antass des 50. Todestages vom Emst Mach, Emst Mach Institut, Freiburg im Brei-sgau 1966, s. 12-25. Uroczą (niemieckojęzyczną) biografię Boltzmanna napisał E. Broda, Lud-wig Boltzmann, Frantz Deuticke, Wien 1955.
267 Por. przypisy 268 j 273 poniżej.
268 Por. E. Zennelo, Uber einen Satz der Dynamik und die mechanische Warmetheorie, "Wie-demannsche Annalen" ("Annalen der Physik") 59, 1896, s. 485-494. Dwadzieścia lat przed Zennelo przyjaciel Boltzmanna Loschmidt wykazał, że poprzez odwrócenie wszystkich prędkości w gazie można go zawrócić, a tym samym może on powrócić do uporządkowanego stanu, który byt jego punktem wyjścia, zanim nie popadł w nieład. Zastrzeżenie Loschmidta nosi nazwę "argumentu o odwracalności", podczas gdy zastrzeżenie Zennelo nazywa się "argumentem o powracalności".
269 Pauł i Tatiana Ehrenfest, Uberzwei bekannte Einwande gegen das Boltzmannsche H-The-orem, "Physikalische Zeitschrift" 8,1907, s. 311-314.
218
219
go uporządkowania niż stan równowagi), możemy stwierdzić, że był on prawdopodobnie poprzedzony stanem bliższym stanowi równowagi (nieporządku), a także, że taki stan po nim prawdopodobnie nastąpi. Zgodnie z tym, jeżeli chcemy przewidywać jego przyszłość możemy przewidzieć (z wysokim prawdopodobieństwem) wzrost entropii; można również dokonywać ściśle analogicznych retrodykcji w odniesieniu do przeszłości. Rzecz dziwna, rzadko kiedy uznaje się, iż wraz z osiągnięciami Zermela w termodynamice dokonała się rewolucja: Zermelo jest wzmiankowany często lekceważąco, albo i to nie270.
Niestety, Boltzmann nie dostrzegł natychmiast powagi argumentu Zermela, wobec czego jego pierwsza odpowiedź nie była zadowalająca, na co wskazał Zermelo. Natomiast wraz z drugą odpowiedzią Boltzman-na na zarzut Zermela zaczęło się to, co uważam za wielką tragedię: Boltzmann popadł w subiektywizm. W swojej drugiej odpowiedzi bowiem Boltzmann:
(a) zarzucił swą teorię obiektywnego kierunku upływu czasu oraz swoją teorię, że entropia wzrasta zgodnie z tym kierunkiem; porzucił tym samym swoje najważniejsze twierdzenia;
(b) wprowadził ad hoc piękną, lecz szaleńczą hipotezę;
(c) wprowadził subiektywistyczną teorię kierunku upływu czasu oraz teorię, która sprawiała, że prawo entropii stawało się tautologią.
Związek pomiędzy trzema powyższymi stwierdzeniami zawartymi w drugiej odpowiedzi Boltzmanna można wykazać następująco271:
(a) Rozpocznijmy od przyjęcia założenia, że czas obiektywnie nie ma kierunku, że jest pod tym względem jak współrzędna przestrzeni i że obiektywny wszechświat jest całkowicie symetryczny ze względu na dwa kierunki upływu czasu.
270 Por. np. Max Bom, Natural Philosophy ofCause and Chance, Oxford Uniyersity Press, Oxford 1949, który na s. 58 stwierdza: "Zermelo, matematyk niemiecki, który zajmował się abstrakcyjnymi problemami, takimi jak teoria zbiorów Cantora i liczbami pozaskończonymi, wkroczył na obszar fizyki, tłumacząc na język niemiecki pracę Gibbsa, poświęconą mechanice statystycznej". Zwróćmy jednak uwagę na daty: Zermelo krytykował Boltzmanna w 1896 roku, opublikował przekład Gibbsa, którego bardzo podziwiał, w 1905 roku, pierwszy artykuł na temat teorii zbiorów napisał w 1905 roku, a drugi dopiero w 1908 roku. Byt zatem fizykiem, zanim stal się "abstrakcyjnym" matematykiem.
271 Por. Erwin Schródinger, Irreversibility, "Proceedings of the Irish Academy" 53A, 1950, s. 189-195.
(b) Załóżmy także, że cały wszechświat jest systemem (jak np. gaz) znajdującym się w stanie termicznej równowagi (w stanie maksymalnego nieuporządkowania); w takim systemie występować będą fluktuacje entropii (nieporządku), to znaczy będą istnieć obszary w czasie i przestrzeni, w których występować będzie jakieś uporządkowanie. Obszary o niskiej entropii będą bardzo rzadkie - tym rzadsze, im głębsza będzie dolina entropii;
|
