|
Analizując obciążenie największych superkomputerów (Rys. 1.2) można
stwierdzić, że aktualnie najbardziej znaczącym źródłem zadań, których nie da
się rozwiązać za pomocą komputerów typu laptop albo komputer stacjonarny
1. Modelowanie i symulacja komputerowa – omówienie ogólne
3
klasy PC ( Personal Computer) – to są właśnie problemy modelowania. Na
przykład mało kto zdaje sobie sprawę z tego, jak wielkie zapotrzebowanie na
moc obliczeniową stwarzają prognozy pogody (oczywiście oparte na modelach
i komputerowej symulacji) albo projektowanie nowych leków.
Zapamiętajmy dwie podstawowe definicje:
Metodyka modelowania rozmaitych systemów polega na znajdowaniu
dla nich opisów formalnych w postaci matematycznych modeli.
Technika symulacji rozmaitych systemów polega na wykorzystaniu
komputera do obliczania wartości występujących w modelach
matematycznych oraz na wizualizacji wyników w postaci dogodnej do
analizy.
Jak z tego wynika, przy modelowaniu dominuje pierwiastek intelektualny.
Trzeba wymyślić, jaki kształt modelu zastosować, co uznać za jego sygnały
wejściowe2 i wyjściowe, jak zdefiniować zmienne stanu i parametry – słowem
trzeba stworzyć koncepcję. Natomiast symulacja ma już charakter ewidentnie
techniczny – trzeba zdecydować się, jakiego użyć komputera, jakiego języka lub
programu symulacyjnego, jak wprowadzać dane, jak kontrolować przebieg
eksperymentu i jak interpretować wyniki.
Rys. 1.2. Superkomputer w krakowskim centrum superkomputerowo-
sieciowym Cyfronet z którego korzystają między innymi autorzy tego skryptu
(Źródło: http://www.cyfronet.pl/uslugi_obliczeniowe/_content/hala.jpg, dostęp wrzesień 2011)
Zwykle jest tak, że badacz (lub praktyk) chcący posłużyć się modelem
jakiegoś
interesującego
go
systemu
najpierw
poszukuje
modelu
2 Przytaczane tu pojęcia i terminy będą dalej dokładnie omówione, więc na
obecnym etapie jeśli Czytelnik nie do końca rozumie, o czym szczegółowo
jest tu mowa – to niech przejdzie chwilowo nad tym do porządku, bo
wszystko będzie wkrótce szczegółowo wyjaśnione, a na obecnym etapie
terminy te można uznać po prostu za figury retoryczne.
4
Wprowadzenie do modelowania systemów biologicznych
matematycznego, a potem na jego podstawie tworzy model symulacyjny, który
wykorzystuje do swoich celów (opisanych skrótowo niżej). Warto może jednak
wspomnieć w tym miejscu, że czasem buduje się model matematyczny nie
mając na myśli przeprowadzania badań symulacyjnych, lecz po prostu traktując
model jako syntetyczny i precyzyjny opis pewnego fragmentu rzeczywistości. W
ten sposób powstawały modele matematyczne różnych zjawisk fizycznych, które
czasem (mimo braku komputerów!) prowadziły do zupełnie nowych odkryć.
Przykładowo model matematyczny elektromagnetyzmu stworzony w 1861 roku
przez Jamesa Clerka Maxwella (Rys. 1.3) pozwolił odkryć fale radiowe, które
bez tego modelu mogłyby być nieznane jeszcze przez całe stulecia.
Rys. 1.3. James Clerk Maxwell, którego model matematyczny nie był
przedmiotem symulacji, ale i tak doprowadził do odkrycia fal radiowych
(Źródło: http://66.90.101.64/arkblog/Maxwell-r.jpg, dostęp wrzesień 2011) Możliwa jest też sytuacja odwrotna, to znaczy można prowadzić skuteczne
symulacje komputerowe bez tworzenia modelu matematycznego rozważanego
systemu. Możliwości takie stwarza tak zwany model behawioralny, to znaczy
model którego zachowanie odtwarza zachowanie rzeczywistego systemu,
chociaż budowa wewnętrzna modelu w niczym nie przypomina budowy
rozważanego systemu, a przy tworzeniu modelu nie zachodziła potrzeba
analizowania zasad działania systemu oraz nie było potrzeby śledzenia
związków przyczynowo-skutkowych warunkujących jego zachowanie
(Rys. 1.4).
Takim behawioralnym modelem dla wielu systemów są obecnie sieci
neuronowe. Nie jest to odpowiednie miejsce, żeby objaśniać, czym są te sieci
i jak się je buduje (zainteresowani Czytelnicy mogą uzupełnić swoją wiedzę
w tym zakresie korzystając z książki dostępnej za darmo w Internecie pod
adresem http://winntbg.bg.agh.edu.pl/skrypty/0001/ ) natomiast warto wskazać, dzięki czemu mogą one (sieci neuronowe) modelować dowolny system nie
wymagając tworzenia jego matematycznego modelu. Odpowiedzialny za to jest
proces uczenia sieci neuronowej, którego ogólny (i bardzo uproszczony)
schemat pokazano na rysunku 1.5. Na rysunku tym widać, że sieć neuronowa
1. Modelowanie i symulacja komputerowa – omówienie ogólne
5
(przedstawiona u dołu po lewej stronie), która ma się stać modelem
rzeczywistego obiektu widocznego u góry po lewej stronie dostosowuje do tej
roli komputer widoczny po prawej stronie, pełniący rolę „nauczyciela”.
Komputer ten obserwuje zachowanie modelowanego obiektu rejestrując sygnały
sterujące docierające do niego (na rysunku oznaczone A) oraz pobierając
informacje o zachowaniu obiektu (sygnał B na rysunku). Sygnały A docierają
także do sieci neuronowej, która ze swojej strony produkuje sygnał C mający
być przewidywaniem, co zrobi obiekt. Na początku oczywiście sygnały C mają
się nijak do sygnałów B, ale rolą „nauczyciela” (realizującego odpowiedni
program komputera) jest takie modyfikowanie parametrów sieci (droga tej
modyfikacji jest narysowana grubymi strzałkami, oznaczona jako D), żeby
stopniowo doprowadzić do uzgodnienia prognoz pochodzących z modelu
(sygnał C) z rzeczywistym zachowaniem obiektu B.
Rys. 1.4. Dla dowolnego rzeczywistego systemu możliwe jest zbudowanie
|
