|
częstość tętna przed pracą i po pracy. Interesuje nas
366
wówczas nie bezwzględna wartość tętna, lecz jego zmiana. ~'~- takich przypadkach znacznie efektywniejszy jest test różnic. Obliczamy różnice dana cechy przed i po zadziałaniu jakiegoś czynnika. Jeśli czynnik nie ~-ph-wał na c~-artośi. cechy, to różnice powinny być bliskie zeru. Czy różnią się one istotnie ad zera. można sprawdzić następującym testem:
t=Z n-1, sZ
gdzie z - średnia różnic, sZ - odchylenie standardowe różnic, n - liczebność próby.
Podobnie jak w poprzednim teście porównujemy obliczoną wartość t z wartocią krytyczną z rozkładu t-Studenta dla założonego poziomu istotności a i liczby stopni swobody v = n -1.
Przyklad. Badamy wpływ pewnej diety na masę ciała. Przed i po stosowaniu diety masa ciała w kg wynosiła:
przed stosowaniem diety 70 71 83 58 75 po stosowaniu diety 69 72 81 56 75 różnica -1 +1 -2 -2 0
Średnia tych różnic wynosi z= -0,8, s=1,17 Obliczamy t:
t= 1,~~ 5-1 =-1,368
Dla poziomu istotności a = 0,05 i v = S -1= 4 wartość ta = 2,776. Stwierdziliśmy, że u badanych osób wystąpił spadek masy ciała przeciętnie o 0,8 kg. Ponieważ obliczona bezwzględna wartość t była mniejsza od wartości krytycznej, musimy przyjąć, że różnica mogła być tylko przypadkowa. Nie wiemy, jak będzie ta dieta wpływała na masę ciała innych osób.
Test niezależności x2 (chi kwadrat)
Test ten służy do porównywania struktur różnych populacji w zależności od wybranych cech. Materiał doświadczalny rozdziela się w tabeli w następujący sposób: w kolumnach podaje się liczebności wg różnych odmian pewnej cechy (np. grupy krwi), w wierszach podaje się liczebność uwzględniającą inną cechę (np. płeć). Zakładamy hipotezę, że cechy te nie zależą od siebie i na tej podstawie oblicza się liczebności teoretyczne. Liczebność całej próby nie powinna być mniejsza niż 40, a liczebność teoretyczna nie mniejsza niż 5. Sposób obliczeń przedstawiono w poniższym przykładzie.
Przyklad. Należało stwierdzić, czy w pewnym zakładzie pracy liczącym 1000 osób istnieje zależność między rodzajem schorzenia i płcią. Obserwowano w ciągu roku występowanie chorób układu pokarmowego (A), oddechowego ( B 1
~6"
oraz pozostałych - w tym również pracowników bez schorzeń (C). Podziału dokonano także wg płci (M i K). Wyniki zebrano w tabeli A1, gdzie obok liczebności podano strukturę schorzeń w odsetkach.
Tabela A1 - dane doświadczalne
Mężczyźni Kobiety Razem
n % n % n
A 24 6,0 30 19,0 54 5,4
B 76 19,0 70 11,7 146 14,6
C 300 75,0 500 83,3 800 80,0
Razem 400 100 600 100 1000 100
Jeśli schorzenia nie zależą od płci, to struktury zachorowań powinny być jednakowe zarówno dla kobiet, jak i dla mężczyzn. Liczebności teoretyczne obliczono w taki sposób, aby struktury uwzględniały tylko sumy brzegowe. Ponieważ pracowników było 1000, a schorzeń układu oddechowego 54, to 54/1000, czyli 5,4% powinny stanowić choroby układu oddechowego. W odniesieniu do 400 mężczyzn da to liczebność teoretyczną 21,6; dla 600 kobiet - 32,4:
54/ 1000 x 400 = 21,6 54/ 10Ó0 x 600 = 32,4
Odpowiednie współczynniki dla chorób układu pokarmowego wyniosą 146/ 1000 i reszty 800/ 1000. Uzyskane liczebności teoretyczne przedstawiono w tabeli A2.
Tabela A2 - liczebności teoretyczne
Mężczyźni Kobiety Razem
n % n % n
A 21,6 5,4 32,4 5,4 54 5,4
B 58,4 14,6 87,6 14,6 146 14,6
C 320,0 80,0 480 80,0 800 80,0
Razem 400 100 600 100 1000 100
Wartość testu xz oblicza się ze wzoru:
(fa
ft~
=~
f
r
gdzie fa - liczebność doświadczalna, ft - liczebność teoretyczna.
Sumowanie przeprowadza się dla wszystkich pól w tabeli (z wyjątkiem sum brzegowych). Obliczoną wartość x2 porównuje się z wartością krytyczną x2 dla założonego poziomu istotności a i liczby stopni swobody v = (w -1 ) (k -1 ), gdzie "w" jest liczbą wierszy, a "k" liczbą kolumn.
Dla powyższego przykładu liczba stopni swobody wynosi n=(3-1) (2-1)=2. Jeśli przyjmiemy poziom istotności a=0,05, to w tabeli wartości
368
krytycznych znajdziemy wartość krytyczną x~=5,991. Wartość test~n dla ba~i.nej tabeli będzie sumą sześciu składników:
z -(24-21,6 (30-32,4 (76-58,4) (70-87,6 21,6 + 32,4 + 58,4 + 87,6
+ (300-320 + (500-480 - 11,36. 320 480
Obliczona wartość testu jest znacznie większa od wartości krytycznej. Mamy prawo twierdzić, że typ schorzenia zależy od płci: częściej schorzenia dróg oddechowych występują u mężczyzn. Wynik obliczeń można zinterpretować jeszcze inaczej. Dla a = 0,01 i v = 2 mamy x2 = 9,210. Nasz wynik jest jeszcze wyższy. Oznacza to, że gdyby rozkład schorzeń nie zależał od płci, to podobny rozkład zachorowań zdarzyłby się rzadziej niż raz na 100 lat - oczywiście, jeśli warunki pracy nie uległyby zmianom. (Zakładano a = 0,05, czyli ryzyko odrzucenia przypadkowego rozkładu 5 razy na 100 - czyli raz na 20 lat). Wybieramy więc twierdzenie bardziej prawdopodobne.
Stosunkowo często stosowana tablica czteropolowa jest odmianą opisanej wyżej tablicy wielopolowej ograniczonej do dwóch wierszy i dwóch kolumn. W podobny sposób oblicza się liczebności teoretyczne. Liczba stopni swobody wynosi v = (2 -1 ) (2-1)=1. Wyniki testu x2 dla tablicy czteropolowej pokrywają się z wynikami opisanego dalej testu dla porównania dwóch częstotliwości względnych.
Przyk~ad. W czasie badań okresowych 120 spawaczy u 48 z nich (co stanowi 40% badanych) stwierdzono przebyte zapalenie spojówek. Podobne schorzenie stwierdzono u 30 pracowników (30%) na 100 u innych pracowników tego zakładu. Dla stwierdzenia, czy rzeczywiście większe prawdopodobieństwo zachorowania występuje u spawaczy zakładamy hipotezę zerową, że prawdopodobieństwo to nie zależy od wykonywanej pracy. Przy takim założeniu spodziewamy się, że zapalenie spojówek powinno wystąpić u 78/220=0,355, czyli u 35,5% osób. Dla 120 spawaczy da to liczebność oczekiwaną 78/220 x 120=42,5. Dane liczebności doświadczalnych i teoretycznych wpisano do tabeli B 1 i B2:
Tabela B1 - liczebności doświadczalne
Spawacze Inni prac. Razem
Zapalenie spojówek 48 30 78
Pozostali 72 70 142
Razem 120 100 220
Tabela B2 - liczebności teoretyczne
Spawacze Inni prac. Razem
Zapalenie spojówek 42,5 35,5 78
Pozostali 77,5 64,5 142
Razem 120 100 220
24 Medycyna zapobiegawcza... 369
Wartość testu x2 będzie sumą 4 składników:
2 - (48-42,5 (30-35,5 (72-77,5 (70-64,5
42,5 + 35,5 + 77,5 + 64,5 - 242.
Jeśli założymy poziom istotności a=0,05, to wartość krytyczna xz wynosi 3,84. Ponieważ otrzymana wartość jest mniejsza, nie mamy podstaw do twierdzenia, że u spawaczy zapalenia spojówek występują częściej. Stwierdzona w badaniach większa częstość mogła być przypadkowa.
|
